Extremos relativos

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)

Revisión de 14:57 7 dic 2009

Máximo relativo

Una función $\mathrm{f}$ alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa $x_0$ si existe un numero positivo $h$ de forma que $\mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x \, \right)$ para todos los puntos $x$ del intervalo $\left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right)$ .

Si $\mathrm{f}$ es derivable en $x_0$ y $\mathrm{f}$ alcanza un máximo relativo en el punto de abcisa $x_0$ entonces $\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0$ .

Si la función $\mathrm{f}$ es continua, el que $\mathrm{f}$ tenga un máximo relativo en un punto significa que la función es creciente a la izquierda y decreciente a la derecha de ese punto.

Si $\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0$ y $\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, < \, 0$ entonces $\mathrm{f}$ tiene una máximo relativo en el punto de abcisa $x \, = \, x_0$ .

Mínimo relativo

Una función $\mathrm{f}$ alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa $x_0$ si existe un numero positivo $h$ de forma que $\mathrm{f} \left( \, x \, \right) > \mathrm{f} \left( \, x_0 \, \right)$ para todos los puntos $x$ del intervalo $\left( </p> <pre> \, x_0 \, - \, h, \, x_0 \, + \, h \, </pre> <p>\right)$ .

Si $\mathrm{f}$ es derivable en $x_0$ y $\mathrm{f}$ alcanza un mínimo relativo en el punto de abcisa $x_0$ entonces $\mathrm{f}^\prime \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0$ .

Si la función $\mathrm{f}$ es continua, el que $\mathrm{f}$ tenga un mínimo relativo en un punto significa que la función es decreciente a la izquierda y creciente a la derecha de ese punto.

Si $\mathrm{f}^{\prime} \left( \, x_0 \, \right) \, = \, 0$ y $\mathrm{f}^{\prime \prime} \left( \, x_0 \, \right) \, > \, 0$ entonces $\mathrm{f}$ tiene una mínimo relativo en el punto de abcisa $x \, = \, x_0$ .