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Procedimiento para factorizar un polinomio

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\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
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\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} +
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Como se puede sacar un
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\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = 2x^4 - 12x^3 + 22x^2 - 12x =
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2x^3 - 12x^2 + 22x - 12
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Como se trata de un polinomio de grado mayor que dos, utilizamos Ruffini para ver
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si podemos encontrar alguna de sus raices. Los candidatos a raiz que
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consideramos son los divisores de &nbsp;
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\frac{-12}{2} = -6
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De este modo, se puede obtener que 3 es una raiz de &nbsp;
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\mathrm{P} \left( \, x \, \right)
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Finalmente, factorizamos el polinomio
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x^2 - 3x + 2
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resolviendo la ecuación
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cuyas soluciones son 2 y 1, de manera que
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2x^2 - 6x + 4 = 2 \left( \, x - 1 \, \right) \cdot \left( \, x - 2 \, \right)
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y, por tanto
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\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = 2 \left( \, x - 1 \, \right) \cdot \left( \,
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[[Category:Matemáticas]]
[[Category:Matemáticas]]

Revisión de 10:54 19 sep 2010


Procedimiento para factorizar un polinomio


1. Sacamos x factor común, si ello es posible.


2. Si el polinomio   \mathrm{P} \left( \, x \, \right)   es de grado dos:

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c

resolvemos la ecuación

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c = 0

Si esta ecuación no tiene solución, el polinomio   \mathrm{P} \left( \, x \, \right)   es irreducible, pero si la ecuación anterior tiene soluciones   r_1   y   r_2 ,   entonces podemos factorizar   \mathrm{P} \left( \, x \, \right)   de la siguiente manera:

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a \cdot \left( \, x - r_1 \, \right) \cdot \left( \, x - r_2 \, \right)

Puede ocurrir que   r_1   y   r_2   coincidan ( sean iguales ).


Si el polinomio

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot x + a_0


• es de grado mayor que dos


• sus coeficientes son enteros, y


• \frac{a_0}{a_n} es un número entero


utilizamos regla de Ruffini con los divisores de   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y el polinomio   \mathrm{P} \left( \, x \, \right) . 


 \mathrm{P} \left( \, a \, \right) = 0    si y solo si    x - a    es  divisor de   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ].


Ejemplo


Factorizemos el polinomio:

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = 2x^4 - 12x^3 + 22x^2 - 12x

Como se puede sacar un x factor común, eso es lo primero que hacemos:

\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = 2x^4 - 12x^3 + 22x^2 - 12x = x \cdot \left( \, 2x^3 - 12x^2 + 22x - 12 \, \right)

A continuación factorizamos

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Como se trata de un polinomio de grado mayor que dos, utilizamos Ruffini para ver si podemos encontrar alguna de sus raices. Los candidatos a raiz que consideramos son los divisores de   \frac{-12}{2} = -6 ,   que son   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


De este modo, se puede obtener que 3 es una raiz de   \mathrm{P} \left( \, x \, \right) ,   es decir,

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

y que

2x^3 - 12x^2 + 22x - 12 = \left( \, x - 3 \, \right) \cdot \left( </p> <pre> \, 2x^2 - 6x + 4 \, </pre> <p>\right)

Finalmente, factorizamos el polinomio

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

resolviendo la ecuación

2x^2 - 6x + 4

cuyas soluciones son 2 y 1, de manera que

2x^2 - 6x + 4 = 2 \left( \, x - 1 \, \right) \cdot \left( \, x - 2 \, \right)

y, por tanto

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Obtenido de "http://wikillerato.org/Procedimiento_para_factorizar_un_polinomio.html"
   
 
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