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Primitiva de una función

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 28: Línea 28:
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
</math>
-
&nbsp; si la [[Definici\'on de derivada|derivada]] de &nbsp;
+
&nbsp; si la [[Definición de derivada|derivada]] de &nbsp;
<math>
<math>
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
Línea 103: Línea 103:
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
</math>
</math>
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.
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==¿Cuantas primitivas puede tener una función?==
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 +
Una funcion cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
 +
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Dos funciones son primitivas de una misma función &nbsp;
 +
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 +
</math>
 +
&nbsp;
[[Category: Matemáticas]]
[[Category: Matemáticas]]

Revisión de 15:17 10 mar 2008

Definición


Dadas dos funciones   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  y   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
,   definidas en un intervalo   
</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]
,   diremos que   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es una función primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  si la derivada de   
\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en el intervalo   
I
.



\mathrm{F} \left( \, x \, \right)
  es primitiva de   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
  en   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]


Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.


Ejemplo


Consideremos la función   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right) = x^2
  y denotemos por   
\mathrm{g} 
  la derivada de   
\mathrm{f}
,   es decir:



\mathrm{g} \left( \,x \, \right) \, =
\, \mathrm{f}^\prime \left( \,x \, \right) \, = \, 2 \cdot x


Entonces una primitiva de   
\mathrm{g} \left( \, x \, \right)
  es   
\mathrm{f} \left( \, x \, \right)
.

¿Cuantas primitivas puede tener una función?

Una funcion cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho

Dos funciones son primitivas de una misma función   [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]  

   
 
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