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Primitiva de una función
De Wikillerato
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, tal que | , tal que | ||
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\mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{G} \left( \, x \, \right) | \mathrm{F} \left( \, x \, \right) \, = \, \mathrm{G} \left( \, x \, \right) | ||
\, + \, C | \, + \, C | ||
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Revisión de 15:36 10 mar 2008
Definición
Dadas dos funciones
y
, definidas en un intervalo
![</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]](/images/math/math-ec1b2022a1621b88d0396b296196a49e.png "</p>
<pre>I =
</pre>
<p>\left[
</p>
<pre> \, a, \, b \,
</pre>
<p>\right]")
, diremos que
es una función primitiva de
si la derivada de
es la función
en el intervalo
.
es primitiva de
en
[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Ejemplo
Consideremos la función
y denotemos por
la derivada de
, es decir:
Entonces una primitiva de
es
.
¿Cuantas primitivas puede tener una función?
Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
Es decir, si
y
son primitivas de
, entonces existe un número
, tal que
Reciprocamente, si a una primitiva de una fución
, le añadimos una constante
, entonces obtenemos otra primitiva de
.
