Procedimiento para factorizar un polinomio

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Revisión de 09:53 19 sep 2010

Procedimiento para factorizar un polinomio

Sacamos

$x$ factor com\'un, si ello es posible.

Si el polinomio

$\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ es de grado dos:

$\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c$

resolvemos la ecuaci\'on

$\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = ax^2 + bx + c = 0$

Si esta ecuaci\'on no tiene solucion, el polinomio $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ es irreducible.

Si las ecuaci\'on anterior tiene soluciones $r_1$ y $r_2$ , entonces podemos factorizar $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ de la siguiente manera:

$\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a \cdot \left( \, x - r_1 \, \right) \cdot \left( \, x - r_2 \, \right)$

Si el polinomio

$\mathrm{P} \left( \, x \, \right) = a_n \cdot x^n + a_{n-1} \cdot x^{n-1} + \ldots + a_1 \cdot x + a_0$

es de grado mayor que dos
sus coeficientes son enteros, y
$\frac{a_0}{a_n}$ es un entero

utilizamosla regla de la Ruffini con los divisores de [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] y el polinomio $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ .

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] si y solo si [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ] es divisor de $\mathrm{P} \left( \, x \, \right)$ .

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Categoría: Matemáticas