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Áreas de triángulos y tetraedros

De Wikillerato

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El área de un triágulo es la mitad del área del paralelogramo. Por tanto:
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En caso, de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos
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utilizar la formula anterior remplazando
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[[Imagen:tetraedro.position]]

Revisión de 10:27 7 nov 2010

Área de un triángulo del que se conocen los vertices==


El área de un paralelogramo determinado por dos vectores \mathbf{u} y \mathbf{v} paralelogramo

Imagen:paralelogramo.png


es el módulo de su producto vectorial:

\text{Area del paralelogramo} = \left| \, \mathbf{u} \times \mathbf{v} \, \right|


El área de un triágulo es la mitad del área del paralelogramo. Por tanto:

\text{Area del \overset{\triangle}{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot \left| \, \Vec{AB} \times \mathbf{AC} \, \right|


Volumen de un tetraedro del que se conocen los vértices


El volumen del paralepípedo determinado por tres vectores \mathbf{u} . \mathbf{v} y \mathbf{w} es el valor absoluto del producto mixto de esos vectores:

\frac{1}{6} \cdot \left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times </p> <pre> \mathbf{w} \, \right) \right| </pre> <p>

El volumen de un tetraedro determinado por \mathbf{u} . \mathbf{v} y \mathbf{w} es:

\frac{1}{6} \cdot \left| \, \mathbf{u} \cdot \left( \, \mathbf{v} \times </p> <pre> \mathbf{w} \, \right) \right| </pre> <p>

En caso, de que conociesemos los vertices A, B, C y D del tetraedro, podriamos utilizar la formula anterior remplazando \mathbf{u} por \vec{AB} , \mathbf{v} por \vec{AC} , y \mathbf{w} por \vec{AD} .

Imagen:Tetraedro.position

Obtenido de "http://wikillerato.org/%C3%81reas_de_tri%C3%A1ngulos_y_tetraedros.html"
   
 
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