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Significado geométrico de la derivada
De Wikillerato
| Línea 36: | Línea 36: | ||
</math> | </math> | ||
<math> | <math> | ||
| - | \left( \, | + | \left( \, A_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right). |
</math> | </math> | ||
| Línea 45: | Línea 45: | ||
s_n | s_n | ||
</math> | </math> | ||
| - | que pasa por los puntos | + | que pasa por los puntos |
<math> | <math> | ||
A | A | ||
</math> | </math> | ||
| - | + | y | |
<math> | <math> | ||
A_n | A_n | ||
</math> | </math> | ||
| - | es una secante a la grafica de la función | + | es una secante a la grafica de la función |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
| - | </math>. | + | </math>. Así, para cada punto |
| - | <math> | + | <math> |
| - | + | n \in \mathbb{N} | |
| - | </math> | + | </math>, |
| - | | + | existe una secante que pasa por |
<math> | <math> | ||
A_n | A_n | ||
| Línea 73: | Línea 73: | ||
<br/> | <br/> | ||
| - | Cuando | + | Cuando |
<math> | <math> | ||
n | n | ||
</math> | </math> | ||
| - | + | tiende a | |
<math> | <math> | ||
\infty | \infty | ||
| Línea 85: | Línea 85: | ||
s_n | s_n | ||
</math> | </math> | ||
| - | tiende a la tangente a la grafica de la función | + | tiende a la tangente a la grafica de la función |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
</math> | </math> | ||
| - | + | en el punto | |
<math> | <math> | ||
A | A | ||
| - | </math> | + | </math>. Denotamos esta tangente por |
<math> | <math> | ||
t | t | ||
| Línea 153: | Línea 153: | ||
<math> | <math> | ||
A_x | A_x | ||
| - | </math>; | + | </math>. |
| + | Es decir, la pendiente de | ||
<math> | <math> | ||
t | t | ||
</math> | </math> | ||
| - | + | es la derivada de | |
<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
Revisión de 17:49 2 ene 2011
Consideremos la grafica de una función
. Tomemos un punto
en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos
en la grafica de
. Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de
y que cuanto mayor es
mas cerca esta el punto
de
La recta
que pasa por los puntos
y
es una secante a la grafica de la función
. Así, para cada punto
,
existe una secante que pasa por
.
Cuando
tiende a
,
tiende a la tangente a la grafica de la función
en el punto
. Denotamos esta tangente por
.
Habria de esperar, pues, que la pendiente de
tienda a la pendiente de la tangente
cuando
tiende a
. Como la pendiente de
es una tasa de variación
media:
(
abcisa de
)
su limite cuando
es una tasa de variación instantánea, la derivada de
en
.
Es decir, la pendiente de
es la derivada de
en
.
