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Significado geométrico de la derivada
De Wikillerato
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Consideremos la grafica de una función | Consideremos la grafica de una función | ||
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A | A | ||
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<math> | <math> | ||
A_n | A_n | ||
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| - | | + | tan cercano como queramos a <math> |
| + | A | ||
| + | </math> | ||
| + | eligiendo | ||
<math> | <math> | ||
| - | + | n | |
</math> | </math> | ||
| + | lo suficientemente grande | ||
<math> | <math> | ||
\left( \, A_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right). | \left( \, A_n \stackrel{n \to \infty}{\longrightarrow} A \, \right). | ||
Revisión de 10:20 3 ene 2011
Consideremos la grafica de una función
. Tomemos un punto
en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos
en la grafica de
. Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de
y que podemos elegir
tan cercano como queramos a
eligiendo
lo suficientemente grande
La recta
que pasa por los puntos
y
es una secante a la grafica de la función
. Así, para cada punto
,
existe una secante que pasa por
.
Cuando
tiende a
,
tiende a la tangente a la grafica de la función
en el punto
. Denotamos esta tangente por
.
Habria de esperar, pues, que la pendiente de
tienda a la pendiente de la tangente
cuando
tiende a
. Como la pendiente de
es una tasa de variación
media:
(
abcisa de
)
su limite cuando
es una tasa de variación instantánea, la derivada de
en
.
Es decir, la pendiente de
es la derivada de
en
.
