Significado geométrico de la derivada
De Wikillerato
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<math> | <math> | ||
\mathrm{f} | \mathrm{f} | ||
- | </math>. Así, para cada | + | </math>. Así, para cada |
<math> | <math> | ||
n \in \mathbb{N} | n \in \mathbb{N} |
Revisión de 10:37 3 ene 2011
Consideremos la grafica de una función . Tomemos un punto en dicha grafica y consideremos una sucesión de puntos en la grafica de . Supongamos que todos estos puntos estan a la derecha de y que podemos elegir tan cercano como queramos a haciendo lo suficientemente grande
La recta que pasa por los puntos y es una secante a la grafica de la función . Así, para cada , existe una secante que pasa por .
Cuando tiende a , tiende a la tangente a la grafica de la función en el punto . Denotamos esta tangente por .
Habria de esperar, pues, que la pendiente de tienda a la pendiente de la tangente cuando tiende a . Como la pendiente de es una tasa de variación media:
( abcisa de )
su limite cuando es una tasa de variación instantánea, la derivada de en . Es decir, la pendiente de es la derivada de en .