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Ecuaciones del plano

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Revisión de 16:16 19 dic 2006

Un plano   \pi   queda determinado cuando se conoce un punto   P   del mismo y dos vectores   \vec{\mathbf{u}}   y   \vec{\mathbf{v}}   no nulos y linealmente independientes que éstan contenidos en el plano, llamados vectores directores del plano.


Existen diferentes formas de expresar la ecuación de un plano. Las describimos a continuación.

Ecuación en forma vectorial


El plano   \pi   que contiene al punto   P_0 \, = \, \left( </p> <pre> \, x_0, \, y_0, \, z_0 \, </pre> <p>\right)   y tiene como vectores directores los vectores   \vec{\mathbf{u}}   y   \vec{\mathbf{v}}  


es el conjunto de puntos del espacio que verifican la siguiente relación vectorial:


<center> \stackrel{\longrightarrow}{P_0P} \, = \, \lambda \vec{\mathbf{u}} \, + \, \mu \vec{\mathbf{v}}


con   \lambda, \,\mu \in R  


Teniendo en cuenta que   P \, = \, P_0 \, + \, \stackrel{\longrightarrow}{P_0P} , resulta:


P \, = \, P_0 \, + \, \lambda \vec{\mathbf{u}} \, + \, \mu \vec{\mathbf{v}}


expresión que se conoce como ecuación vectorial del plano.


Imagen:plano.gif

Obtenido de "http://wikillerato.org/Ecuaciones_del_plano.html"
   
 
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