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Definición de derivada

De Wikillerato

(Diferencias entre revisiones)
Línea 7: Línea 7:
x \, = \, a
x \, = \, a
</math>
</math>
-
, &nbsp;
+
, &nbsp;
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<math>
\mathrm{f}^\prime
\mathrm{f}^\prime
\left(
\left(
-
\, a \,
+
\, a \,
\right)
\right)
-
\, = \, \lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, a \, + \, h \, \right) \, - \,
+
</math>
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, si existe, es el valor del limite:
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 +
\lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, a \, + \, h \, \right) \, - \,
\mathrm{f} \left( \, a \, \right)}{h}
\mathrm{f} \left( \, a \, \right)}{h}
</math>.
</math>.
 +
</center>
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<br/>

Revisión de 16:11 11 ene 2007

La derivada de la función   \mathrm{f}   en el punto   x \, = \, a ,   \mathrm{f}^\prime \left( </p> <pre> \, a \, </pre> <p>\right) , si existe, es el valor del limite:


\lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, a \, + \, h \, \right) \, - \, </p> <pre> \mathrm{f} \left( \, a \, \right)}{h} </pre> <p>.


Si   \mathrm{f}^\prime \left( </p> <pre> \, a \, </pre> <p>\right)   es un número real, la función   \mathrm{f}   es derivable en   x \, = \, a . Si   \mathrm{f}^\prime \left( </p> <pre> \, a \, </pre> <p>\right)   no es un número real o el límite no existe, la función   \mathrm{f}   no es derivable en dicho punto.


Ejemplo


Calculemos la derivada de   \mathrm{f} \left( </p> <pre> \, x \, </pre> <p>\right) \, = \, x^2   en   x \, = \, 2 :


\mathrm{f}^\prime \left( </p> <pre> \, 2 \, </pre> <p>\right) \, = \, \lim_{h \to 0} \frac{\mathrm{f}\left( \, 2 \, + \, h \, \right) \, - \, </p> <pre> \mathrm{f} \left( \, 2 \, \right)}{h} \, = \, \lim_{h \to 0} \frac </pre> <p>{\left( \, 2 \, + \, h \, \right)^2 \, - \, 2^2}{h} \, = \,


\, = \, \lim_{h \to 0} \frac {\left( \, 4 \, + \, 4h \, + \, h^2 \, \right) \, - \, 4}{h} \, = \, \lim_{h \to 0} \frac {4h \, + \, h^2}{h} \, = \, \lim_{h \to 0} \left( </p> <pre> \, h \, + 4 \, \, \right) \, = \, 4 </pre> <p>


Obtenido de "http://wikillerato.org/Definici%C3%B3n_de_derivada.html"
   
 
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