Primitiva de una función
De Wikillerato
Tabla de contenidos |
Definición
Dadas dos funciones y , definidas en un intervalo , diremos que es una función primitiva de en si la derivada de es la función en el intervalo .
es primitiva de en
Calcular la primitiva de una función es el proceso inverso al de calcular su derivada.
Ejemplo
Consideremos la función y denotemos por la derivada de , es decir:
Entonces una primitiva de es .
¿Cuantas primitivas puede tener una funciónn?
Una función cualquiera admite infinitas primitivas, de hecho
Dos funciones son primitivas de una misma función si y solo si se diferencian solo en una constante aditiva.
Es decir, si y son primitivas de , entonces existe un número real , tal que
Reciprocamente, si a una primitiva de una función le añadimos una constante , entonces obtenemos otra primitiva de .
Ejemplo
y son dos funciones primitivas de , ya que
Observese que la diferencia es una constante ( = 7 ).