Rango de una matriz

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$\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)$

podemos considerar sus filas y sus columnas como vectores.

El  rango  de  una  matriz  es  el número  de  filas  o  de  columnas
linealmente independientes que tieneesa
matriz.

El rango de una

matriz es, por tanto, siempre menor igual que su numero de filas, y tambien, menor igual que su numero de columnas. Las unicas matrices con rango 0 son las matrices nulas.

El rango de una matriz se puede calcular mediante el método de Gauss o usando menores.

Calculo del rango de una matriz por el método de Gauss

Este metodo consiste en transformar la matriz $\mathbf{A} \right)$ en una matriz triangular superior mediante las siguientes operaciones:

Operaciones elementales con las filas de una matriz

Las operaciones elementales por filas en una matriz son las siguientes:

1. Intercambiar las filas $F_i$ y $F_j$ . Esta operación la representaremos así

$F_i \longleftrightarrow F_j$

2. Multiplicar la fila $F_i$ por el número $s \neq 0$ y sustituir $F_i$ por $s \cdot F_i$ . Esta operación la representamos de la siguiente forma:

$s \cdot F_i \longrightarrow F_i$

3. Sumar las filas $F_i$ y $F_j$ , multiplicadas por sendos números, $s$ y $t$ , y sustituir $F_i$ por el resultado de esta suma. Lo representamos así:

$s \cdot F_i + t \cdot F_j \longrightarrow F_i$

Notese que el segundo tipo de operación, $s \cdot F_i \longrightarrow F_i$ , es un caso particular de esta última propiedad que se tiene cuando $t = 0$ .