Propiedades de la integral definida

De Wikillerato

Revisión a fecha de 10:30 12 dic 2010; Fjmolina (Discutir | contribuciones)

(dif) ← Revisión anterior | Ver revisión actual (dif) | Revisión siguiente → (dif)

La integral de la suma de dos funciones es igual a la suma de las integrales de las funciones:

$\int_a^b \left( </p> <pre> \, \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \, + \, \mathrm{g} \left( \, x \, \right) </pre> <p>\right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, + \, \int_a^b \mathrm{g} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x$

La integral del producto de un número real      por una función es igual al producto de      por la integral de dicha función:

$\int_a^b k \cdot \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x \, = \, </p> <pre>k \cdot \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x </pre> <p>$

En una integral definida el limite superior de integraci\'on puede ser menor que el limite inferior de integraci\'on y

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

Si hacemos $a = b$ en la igualdad anterior se tiene que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

como el único número que coincide con su opuesto es el cero, llegamos a la conclusión de que

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 3 ]

para cualquier número real $a$ .

Dados tres números reales cualesquiera, $a, \, b, \, c$ se tiene que:

$\int_a^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x = \int_a^b \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x + \int_b^c \mathrm{f} \left( \, x \, \right) \cdot \mathrm{d}x$