Ejercicios:Matriz inversa

De Wikillerato

Esta es la página de Ejercicios del artículo "Matriz inversa".
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Ejercicio 1

Se consideran las matrices $\mathbf{A} = \left( <pre> \begin{array}{ccc} 1 & 2 & \alpha \\ 1 & -1 & -1 \end{array} </pre> \right)$ y $\mathbf{B} = \left( <pre> \begin{array}{ccc} 1 & 3 \\ \alpha & 0 \\ 0 & 2 \end{array} </pre> \right)$ donde $\alpha$ es un número real.

Encontrar los valores de $\alpha$ para los que $AB$ es invertible.
Encontrar los valores de $\alpha$ para los que $BA$ es invertible.
Dados $a$ y $b$ , números reales cualesquiera, ¿puede ser el sistema

$\mathbf{A} \left( <pre> \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \end{array} </pre> \right)= \left( <pre> \begin{array}{ccc} a \\ b \end{array} </pre> \right)$ compatible determinado?