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¿Qué es una matriz?

De Wikillerato

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==Definición de matriz==
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Una matriz es un cuadrado o tabla de numeros ordenados. Se llama matriz de dimension
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Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.
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Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión
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La matriz &nbsp;
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A
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\mathbf{A}
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&nbsp; se puede designar tambien como &nbsp;
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&nbsp; se puede denotar también como &nbsp;
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\quad A = \left( a_{ij} \right) \quad
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\quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad
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&nbsp; donde
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Un elemento generico de la matriz se designa por &nbsp;
 
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a_{ij}
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</math> designa un elemento generico de la matriz &nbsp;
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&nbsp; en el cual el subindice &nbsp;
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i
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\mathbf{A}
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&nbsp; representa el numero de fila que ocupa el elemento y el subindice &nbsp;
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, &nbsp; el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.
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&nbsp; el numero de columna.
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El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
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==Tipos de matrices==
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m \times n
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&nbsp; se denota por:
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===Matriz cuadrada===
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M_{m \times n}
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El conjunto de matrices de dimension &nbsp;
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Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de
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columnas.
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n \times n
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, &nbsp; tambien llamadas de orden &nbsp;
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En las matrices cuadradas tenemos:
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Las matrices de este conjunto se llaman matrices cuadradas y en ellas definimos:
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* la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
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la diagonal principal formada por los elementos de la forma &nbsp;
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a_{ii}
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*la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
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style = 'color:#00aa00'>
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la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma &nbsp;
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a_{ij}
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Una '''matriz rectangular''' es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas
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===Matrices rectangulares===
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m \neq n
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que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.
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Una '''''matriz fila''''' es una matriz con una sola fila. Su dimensión es &nbsp;
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===Matrices columna===
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Una '''''matriz columna''''' es una matriz rectangular con una sola columna. Su
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dimensión es &nbsp;
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m \times 1
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Una '''matriz nula''' es una matriz rectangular con todos sus elementos nulos. Se denota
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Una '''''matriz nula''''' es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota
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por &nbsp;
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\mathbf{0}_{m \times n}
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Donde &nbsp;
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m \times n
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&nbsp; es la dimensión de la matriz.
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'''Matriz triangular superior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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===Matrices triangulares superiores===
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Una '''''matriz triangular superior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
situados por debajo de la diagonal principal son ceros.
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'''Matriz triangular inferior''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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===Matrices triangulares inferiores===
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Una '''''matriz triangular inferior''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
situados por encima de la diagonal principal son ceros.
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====Ejemplo:====
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'''Matriz diagonal''' es toda matriz cuadrada en la que todos los terminos
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===Matrices diagonales===
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no situados en la diagonal principal son ceros.
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Una '''''matriz diagonal''''' es una matriz cuadrada en la que todos los terminos
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NO situados en la diagonal principal son ceros.
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'''Matriz escalar''' es toda matriz diagonal en la que todos los terminos
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===Matrices escalares===
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de la diagonal principal son iguales.
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====Ejemplo:====
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Una '''''matriz escalar''''' es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.
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'''Matriz unidad''' es la matriz escalar cuyos elementos de la diagonal principal son todos
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===Matrices unidad o identidad===
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====Ejemplo:====
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Una '''''matriz unidad o identidad''''' es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son
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====Ejemplo====
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[[Category:Matemáticas]]

Revisión actual

Tabla de contenidos


Definición de matriz


Es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.


Una matriz es un cuadrado o tabla de números ordenados. Se llama matriz de dimensión   m \times n   a un conjunto de números reales dispuestos en   m   filas y   n   columnas de la siguiente forma  



\left( </p> <pre> \begin{array}[c]{cccc} a_{11 }& a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ a_{21 }& a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1 }& a_{m2} & \ldots & a_{mn} \end{array} </pre> <p>\right)


La matriz   \mathbf{A}   se puede denotar también como   \quad \mathbf{A} = \left( a_{ij} \right) \quad   donde


\left\{ </p> <pre> \begin{array}[c]{l} i = 1, \, 2, \, \ldots, \, m \\ j = 1, \, 2, \, \ldots, \, n \end{array} </pre> <p>\right.


a_{ij} designa un elemento generico de la matriz   \mathbf{A} ,   el elemento que se encuentra en la i-esima fila y j-esima columna.

Tipos de matrices


Matriz cuadrada


Las matrices cuadradas son aquellas que tienen el mismo número de filas que de columnas.


En las matrices cuadradas tenemos:


• la diagonal principal formada por los elementos de la forma   a_{ii}  

• la diagonal secundaria formada por los elementos de la forma   a_{ij}   tales que   i + j = n + 1


Image:diagonales.gif


Matrices rectangulares


Una matriz rectangular es aquella que tiene distinto número de filas que de columnas. Si una matriz NO es cuadrada tiene que ser rectangular.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 2 & ~~3 & -1 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices filas


Una matriz fila es una matriz con una sola fila. Su dimensión es   1 \times n .


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} -1 & 3 & 5 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices columna


Una matriz columna es una matriz rectangular con una sola columna. Su dimensión es   m \times 1 .


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{c} -1 \\ ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices nulas


Una matriz nula es una matriz cuyos elementos son todos nulos. Se denota por   \mathbf{0}_{m \times n} .


Donde   m \times n   es la dimensión de la matriz.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices triangulares superiores


Una matriz triangular superior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & -1 & ~~0 \\ 0 & ~~3 & -1 \\ 0 & ~~0 & ~~2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices triangulares inferiores


Una matriz triangular inferior es una matriz cuadrada en la que todos los terminos situados por encima de la diagonal principal son ceros.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & ~~0 & 0 \\ 3 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices diagonales


Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos los terminos NO situados en la diagonal principal son ceros.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} ~~2 & ~~0 & ~~0 \\ ~~0 & -1 & ~~0 \\ ~~0 & ~~0 & ~~3 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices escalares


Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que todos los términos de la diagonal principal son iguales.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 2 & {0} & {0} \\ {0} & 2 & {0} \\ {0} & {0} & 2 \end{array} \right) </pre> <p>


Matrices unidad o identidad


Una matriz unidad o identidad es una matriz escalar cuyos elementos en la diagonal principal son todos 1.


Ejemplo


</p> <pre> \left( \begin{array}[c]{ccc} 1 & {0} & {0} \\ {0} & 1 & {0} \\ {0} & {0} & 1 \end{array} \right) </pre> <p>


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