Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
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<math> a = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_2 - v_1 }{ t_2 - t_1 } </math> | <math> a = \frac {\Delta v}{\Delta t} = \frac {v_2 - v_1 }{ t_2 - t_1 } </math> | ||
Revisión de 07:20 26 ago 2010
Se ha denominado movimiento rectilíneo uniformemente acelerado a aquel movimiento que describe una partícula de modo que son constantes las variaciones del vector velocidad en la unidad de tiempo, es decir aquel cuya aceleración permanece constante.
Dado que la velocidad no permanece constante pero sí sus variaciones podremos escribir:
Si consideramos que en un instante cualquiera el móvil lleva una velocidad , y fue la velocidad con la que inició el movimiento, es decir la que tuvo en el instante , tendremos:
o lo que es igual
obteniendo para la velocidad una función lineal de en la cual es la aceleración el coeficiente de la variable. Al representar la recta obtenida tendremos en cuenta que su pendiente igual a
Por otra parte, podremos calcular la velocidad media de la partícula dividiendo el espacio total recorrido por el tiempo empleado en recorrerlo, es decir:
y por lo tanto
Por otra parte, dado que las variaciones de la velocidad son directamente proporcionales al tiempo, podremos escribir para la velocidad media:
y sustituyendo en la ecuación precedente:
Sustituyendo por su valor en función de la aceleración y del tiempo:
con lo cual
Como vemos, la ecuación obtenida para el espacio recorrido en un instante es una función del cuadrado del tiempo, y su representación gráfica en función del tiempo será una parábola, cuya tangente en cada punto tendrá por pendiente el valor de la velocidad.
Si eliminamos el tiempo entre las ecuaciones de la velocidad y del espacio:
sustituyendo por el valor obtenido en la ecuación de la velocidad
Representaciones gráficas
Podremos estudiar algunos ejemplos frecuentes
Determinación gráfica del espacio
El espacio recorrido puede determinarse gráficamente en la representación gráfica , con en y en .
Veamos como el área comprendida por la gráfica y el eje de tiempos nos suministra el valor del espacio recorrido por el móvil.
Lo primero que habrá que hacerse es encontrar el tipo de movimiento que se produce en cada intervalo de tiempo en el que se mantiene constante el tipo de movimiento. En este caso, podremos parcelar el estudio del movimiento en tres intervalos distintos:
Intervalos de tiempo |
Tipo de movimiento |
Variación de velocidad |
Área comprendida entre la gráfica y el eje de tiempos |
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado |
Área del rectángulo + área del triángulo = que es la ecuación del espacio. |
||
Movimiento rectilíneo y uniforme | Área del rectángulo = que es la ecuación del espacio para ese tramo del movimiento. | ||
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con |
pues |
Área del triangulo = .
Pero el área de este triángulo es igual al área del paralelogramo comprendido por y menos el otro triángulo en ese paralelogramo:
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